Question

Периметр правильного треугольника вписанного в окружность равен 6√3 дм. Найдите периметр правильного шестиугольника описанного около той же окружности

Answer 1

центр описанной окружности- точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника
тк треугольник правильный, то центр пересечения медиан и серединных перпендикуляров к сторонам треугольника совпадает.
ОН=(1/3)*НМ
МЕ=(6sqrt{3})/3=2sqrt{3}
по теореме Пифагора МН=3
ОН=1
треугольник АОС- правильный
ОВ=ОЕ=радиусу описанной окружности
ОЕ=2
по теореме Пифагора
ОС^2=OB^2+BC^2
BC=(1/2)OC
OC=(4sqrt{3})/3
OC=AC
P(шестиугольника)=6АС=8sqrt{3}