Question

AC и BD - диаметры двух окружностей со общим центром , AC перпендикулярно BD .докажите , что ABCD- ромб.

Answer 1

Рассмотрим  треугольники  ВОС,  СОД,  АОД,    АОВ,  они  прямоугольные,  т.к.  диаметры  АС и  ВД  взаимно перпендикулярны,  Эти треугольники равны по 2-м  катетам,  т.к.  АО=ОС=ОД=ОВ -  радиусы окружности.  В равных  треугольниках  против равных  углов  лежат равные стороны,  т.е.  АД=АВ=ВС=ДС.  Четырехугольник,  у которого  противоположные стороны равны,  является  параллелограммом.  Параллелограмм,  у которого все стороны  равны,  является ромбом.  Что и требовалось доказать.