Предмет: Алгебра, автор: lmalkovskaya

1. Сколько целых решений имеет неравенство x^2-0,5x-10,5меньше или равно 0?
2. Решите неравенство x-5 / x+2 меньше или равно 0
Спасибо заранее!

Ответы

Автор ответа: AssignFile
2
1)
x^2-0,5x-10,5  \leq 0 \\  \\ 2x^2 -x -21  \leq 0

В нуль выражение слева от знака неравенства обращается при:
2x^2 -x -21 = 0 \\  \\ x_{1,2} =  \frac{1 \pm  \sqrt{1^2 -4*2*(-21)} }{2*2} = \frac{1 \pm 13}{4}  \\  \\ x_1 = -3 \\ x_2 = 3,5

Неравенство верно, если x ∈ [-3; 3,5].
В этом интервале 7 целых значений икс: -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3

2) ОДЗ:  x + 2 ≠ 0  или  x ≠ -2
Неравенство можно разбить на две системы простых неравенств. Первое, когда числитель не больше нуля, а знаменатель больше нуля. Второе, когда числитель не меньше нуля, а знаменатель меньше нуля.

 \frac{x-5}{x+2}  \leq 0 \\  \\ 1) \:\: \left \{ {{x-5 \leq 0} \atop {x+2 \ \textgreater \  0}} \right.   \\  \\ \left \{ {{x \leq 5} \atop {x \ \textgreater \  -2}} \right.   \\ \\ x \in (-2; \: 5] \\ \\  \\ 2) \:\: \left \{ {{x-5  \geq  0} \atop {x+2  \ \textless \   0}} \right.  \\  \\ \left \{ {{x \geq 5} \atop {x \ \textless \  -2}} \right.  \\  \\ x \in \oslash

Ответ:  -2 < x ≤ 5   или  x ∈ (-2; 5]
Похожие вопросы
Предмет: Английский язык, автор: картоха81
Предмет: Қазақ тiлi, автор: adelzhorabek