Question

составьте уравнение касательной к графику функции y=-х^3-2х^2-3х+5 в точке с абциссой х=-2
желательно,как можно больше подробно)

Answer 1

y=-х^3-2х^2-3х+5    x₀=-2
y`=-3x²-4x-3
y(-2)=-(-2)³-2*(-2²)-3*(-2)+5=8-8+6+5=11
y`(-2)=-3(-2²)-4*(-2)-3=-12+8-3=-7
Касательная: y=f(-2)+f`(-2)*(x-x₀)
                       y=11+(-7)(x+2)
                       y=-7x-3
Проверка: y=-7*(-2)-3=11 - координаты т.касания (-2;11)
                  y=-(-2)³-2*(-2)²-3*(-2)+5=8-8+6+5=11 - коорд. т.касания (-2;11)
                   
Чертеж во вложении