Question

Бусинка массой m, имеющая заряд q0, может без трения двигаться по
нити, натянутой горизонтально между двумя одинаковыми точечными
зарядами q того же знака. Длина нити 2l. Определить частоту ω малых
продольных колебаний бусинки около положения равновесия.

Answer 1

При смещении бусины относительно середины на некоторое расстояние х результирующая сила будет равна
f=kq$q_{0}$($\frac{1}{(l+x)^2}- \frac{1}{(l-x)^2}$)=
=kq$q_{0} \frac{(l-x)^2-(l+x)^2}{(l^2-x^2)^2}$.
Полагая |x|<<l, приходим к приближённому равенству
f=-Kx, где K=$\frac{4kq q_{0} }{l^3}$
Квадрат собственной угловой частоты колебаний
ω^2=$\frac{K}{m}$, частота ν=ω/(2π)
период T=2π$\sqrt{ \frac{m}{K} }$.