Question

A,B и C лежат на Окр. (О;r),угол BOC =80°,дуга AB относится к дуге АС как 3:4. Найти все углы треугольника АВС.

Answer 1

Центральный угол ВОС=80º, следовательно, дуга ВС=80º
На оставшуюся часть окружности приходится 
360º-80º=280º
Примем коэффициент отношения дуг АВ и АС равным х
Тогда АВ=3х, АС=4х
Дуга ВАС=7х
7х=280º
х=40º 
 ◠ АВ=3•40º=120º⇒
 вписанный ∠ВСА, опирающийся на неё, равен 120°:2=60°    
 ◠AC=4•40º=160º⇒
вписанный ∠ АВС, опирающийся на неё, равен 160:2=80°
Вписанный ∠ ВАС опирается на дугу 80° и равен 80°:2=40° 
∠ВАС+ ∠ВСА+ ∠ АВС=40°+60°+80°=180° - решение верно.