Question

1<=5x-8/2x+1<=2
помогите. срочно

Answer 1

$1 \leq \frac{5x - 8}{2x + 1} \leq 2 <=> \left \{ {{1 \leq \frac{5x - 8}{2x + 1} } \atop {\frac{5x - 8}{2x + 1} \leq 2}} \right.$

$\frac{5x - 8}{2x + 1} \geq 1 \\ \frac{5x - 8}{2x + 1} - 1 \geq 0 \\ \frac{5x - 8}{2x + 1} - \frac{2x + 1}{2x + 1} \geq 0 \\ \frac{5x - 8 - 2x - 1}{2x + 1} \geq 0 \\ \frac{3x - 9}{2x + 1} \geq 0 \\ \frac{3(x - 3)}{2(x + 0,5)} \geq 0 \\ \frac{x - 3}{x + 0,5} \geq 0$
    ответ находим методом интервалов:   
       +           - 0,5                        3      +
-------------------O------------------------@-------------
                                    -
   x ∈  (  - oo  ;  -0,5 ) U [ 3 ;  + oo  )

$\frac{5x - 8}{2x + 1} \leq 2 \\ \frac{5x - 8}{2x + 1} - 2 \leq 0 \\ \frac{5x - 8}{2x + 1} - \frac{4x + 2}{2x + 1} \leq 0 \\ \frac{x - 10}{2x + 1} \leq 0 \\ \frac{x - 10}{2(x + 0,5)} \leq 0 \\ \frac{x - 10}{x + 0,5} \leq 0$

  +           - 0,5                        10      +
-------------------O------------------------@-------------
                                    -
   x ∈  (  -0,5  ;   10]

Находим пересечение обоих решений: x ∈   [ 3 ;  10]

Ответ :   [ 3 ;  10].