Question

Хелп 40 баллов!
Решите 2 задания

Answer 1

x² +3x +6/(2-(x²+3x)) =1;
обозначим  выражение   (x² +3x)    через новую переменную  t =x² + 3x ,
получим :
t +6/(2-t) =1;
2t -t²+6 =2-t ;
t² -3t -6 =0 ;
t₁ =(3+√(33))/2;
t ₂=(3 -√(33))/2;
затем вернемся к старой переменной :
a) x² +3x =t =(3+√(33))/2;
........
b)  x² +3x =(3 -√(33))/2;
.........
=========================
 
(x² + 1/x²) -4(x+1/x) =5;
(x+1/x)² -2 -4(x+1/x) =5;
обозначим  двухчлен   (x +1/x)    через новую переменную  t =x +1/x,
 но стоит  заметить что (x+1/x)  ≥ 2 при  x>0  и  (x+1/x) ≤ -2 при x <0 ,
.т.е   (x +1/x) не принимает значения в интервале (-2;2).
-2<  x +1/x <2
получим :
  t² - 4t -7=0
t₁ =2 +√11 ;
t₂ =2 -√11 ;  (   !!!  -2 < t₂   < 2 ).
затем вернемся к старой переменной :
a) x +1/x  =t₁  ;
x +1/x  =2 +√11 ;
......
b)   x +1/x  =t₂ =2 -√11  ;
x +1/x  =2 -√11    ;