Question

(cos 2x + √2 cosx +1)/(tgx -1)
Это дробь , первая скобка числитель , а вторая -знаменатель
1) решить
2) найти все корни уравнения , принадлежащие отрезку [3π/2; 3π]

Answer 1

ОДЗ:
$\left \{ {{tgx \neq 1} \atop {cosx \neq 1}} \right.$
$\left \{ {{x \neq \frac{ \pi }{4} }+ \pi n \atop {x \neq \frac{ \pi }{2} }+ \pi n} \right.$

cos2x+√2cosx+1=0
cos²x-sin²x+√2cosx+cos²x+sin²x=0
2cos²x+√2cosx=0
cosx(2cosx+√2)=0
cosx=0
$x= \frac{ \pi }{2} + \pi n$(не принадлежит ОДЗ)
и
cosx=$- \frac{ \sqrt{2} }{2}$
x=$\frac{3 \pi }{4} +2 \pi n$
x=$- \frac{3 \pi }{2} +2 \pi n$(не принадлежит ОДЗ)
Ответ:x=$\frac{3 \pi }{4} +2 \pi n$
$\frac{3 \pi }{2} \leq \frac{3 \pi }{4} +2 \pi n \leq 3 \pi$
$\frac{3}{2} \leq \frac{3}{4} +2n \leq 3$
$\frac{3}{4} \leq 2n \leq \frac{9}{4}$
$\frac{3}{8} \leq n \leq \frac{9}{8}$
n=1,x=$\frac{3 \pi }{4} +2 \pi = \frac{11 \pi }{4}$
Ответ:$\frac{11 \pi }{4}$