Question

Найдите точку максимума функции $f(x)=e ^{0,5x+1} *(x ^{2} -3x).$
С подробным решением ,пожалуйста.

Answer 1

Точка максимума- это значение х, при переходе через которое производная меняет свой знак  с плюса на минус.
Значит, план действий такой: 1) ищем производную;2) приравниваем её к нулю и решаем получившееся уравнение;3) ставим эти корни на числовой прямой и проверяем знаки производной на каждом числовом промежутке;;4) выбираем ответ.
Начали.
1) производную ищем как UV
Производная = е^(0,5 x +1) · 0,5 ·(x² - 3x) + e^(0,5 x +1)·(2x - 3)
2) Составим уравнение:
е^(0,5 x +1) · 0,5 ·(x² - 3x) + e^(0,5 x +1)·(2x - 3) = 0
e^(0,5 x +1)(0,5x²- 1,5x +2x -3) = 0
0,5 x² +0,5 x -3 = 0
x² +x - 6 = 0
x1 = -3    x2 = 2 (по т. Виета)
3) - ∞      +    -3          -         2        +     +∞
4) х = -3 это точка максимума