Question

Катеты прямоугольного треугольника равны 8 и 15см. Чему равно расстояние от
вершины прямого угла до ближайшей точки вписанной в этот треугольник
окружности?

Answer 1

Радиус вписанной окружности r = √((p-a)(p-b)(p-c)/p).
Находим гипотенузу с = √(8²+15²) = √(64+225) = √289 = 17 см.
Полупериметр р = (8+15+17)/2 = 20 см.
r = √((20-8)(20-15)(20-17)/20) = 3 см.
Кратчайшее расстояние находится по диагонали квадрата со стороной, равной радиусу: Δ = d-r = r√2-r = r(√2-1) = 3(√2-1) =
3* 0.414214 =  1.242641 см.