Question

Найдите корни уравнения заданном промежутке
2 sin ² x = 1, x принадлежит [ 0; 2π]

Answer 1

1-2sin²x=0
cos2x=0
2x=π/2+πn
x=π/4+πn/2
0≤π/4+πn/2≤2π
-π/4≤πn/2≤-π/4+2π
-1/2≤n≤3 1/2
n=0    x=π/4
n=1    x=3π/4
n=2    x=5π/4
n=3    x=7π/4

Answer 2

2 sin²x=1    x∈[0; 2π]

sin²x=1/2
sinx=√(1/2)                                     sinx=-√(1/2)
sinx=1/√2                                        sinx=-1√2
sinx=√2                                           sinx=-√2
         2                                                      2
x=(-1)^n*arcsin(√2)+πn                     x=(-1)^(n+1)*arcsin(√2)+πn
                          2                                                               2
x=(-1)^n * π+πn                                x=(-1)^(n+1)*π+πn
                 4                                                           4
n=0  x=(-1)⁰ * π  =π ∈[0; 2π]             x=(-1)¹ * π = - π ∉[0; 2π]
                       4    4                                          4       4

n=1  x=(-1)¹ *π+π=-π+π=3π∈[0; 2π]   x=(-1)² * π+π=π +π =5π ∈[0; 2π]
                      4       4        4                                4        4          4

n=2  x=(-1)² *π +2π=9π ∉[0; 2π]         x=(-1)³ π+2π=7π ∈[0; 2π]
                      4          4                                    4          4

Ответ: π ; 3π ; 5π ; 7π
            4    4     4     4