Question

Найти производную
y=(x*(cos*ln*x+sin*ln*x))/2

Answer 1

Постоянный множитель можно выносить за знак производной. 2 в знаменателе,это множитель 1/2
Применим формулу производная произведения
(uv)`=u`v+uv`
$y`=((x*(cos lnx+sinlnx))/2)`= \\ = \frac{1}{2}\cdot (x` \cdot(cos lnx+sinlnx)+x(coslnx+sinlnx)= \\ =\frac{1}{2}\cdot ( (cos lnx+sinlnx)+x(-sinlnx\cdot (lnx)`+coslnx\cdot (lnx)`)= \\ =$
$=\frac{1}{2}\cdot ( (cos lnx+sinlnx)+x(-sinlnx\cdot \frac{1}{x} +coslnx\cdot \frac{1}{x}) = \\ =\frac{1}{2}\cdot ( (cos lnx+sinlnx-sinlnx +coslnx) = \\=\frac{1}{2}\cdot 2cos lnx=cos lnx$