Question

Что такое корень(в алгебре)?

Answer 1

Корень в алгебре.

1)  Корень уравнения  -  значение переменной, которое обращает уравнение в верное равенство.

Пример :

2x - 10 = 0;   2x = 10;    x = 5   -  корень уравнения

2 · 5 - 10 = 0;     10 - 10 = 0;    0 = 0   -  верное равенство.

----------------------------------------------

2)  Корень многочлена   axⁿ + bxⁿ⁻¹ + ... + cx + d    -   такое значение переменной x₀, которое обращает уравнение  

ax₀ⁿ + bx₀ⁿ⁻¹ + ... + cx₀ + d = 0        в тождество.

Пример :

Для трёхчлена   x² - 5x + 6   число   3 является корнем, так как

3² - 5 · 3 + 6 = 9 - 15 + 6 = 0

-------------------------------------------------------

3)  Корень   n-ой степени    из числа  b  есть такое число  а, которое в степени  n  равно числу  b  :

$\sqrt[n]{b} =a, ~~~a^n=b,~~~~n\in N$

Примеры :

$\sqrt[5]{32} =2, ~~~2^5=32$

$\sqrt[3]{-64} =-4, ~~~(-4)^3=-64$