Question

log3 x*log 2 x=4 log₃ 2
Помогите

Answer 1

$\log_3x\cdot \log_2x=4\log_32$
ОДЗ: $x>0$
Воспользуемся формулами перехода к новому основанию
$\log_3x\cdot \frac{\log_3x}{\log_32} =4\log_32|\times \log_32 \\ \log_3^2x=4\log_3^22 \\ \left[\begin{array}{ccc}\log_3x= \sqrt{4\log_3^22}\\ \log_3x=-\sqrt{4\log_3^22} \end{array}\right\to \left[\begin{array}{ccc}x_1=3^{\sqrt{4\log_3^22}}\\ x_2= \frac{1}{3^{\sqrt{4\log_3^22}}} \end{array}\right\to \left[\begin{array}{ccc}x_1=4 \\ x_2= \frac{1}{4} \end{array}\right$