Question

ДАНО ЧЕТЫРЕХЗНАЧНОЕ ЧИСЛО Х73У. ПОДБЕРИТЕ ЦИФРЫ Х И У ТАК ЧТОБЫ ЧИСЛО Х73У а) ДЕЛИЛОСЬ НА 45 б) делилось на 15 в) делилось на 36 г) делилось на 30 в каждом случае подчитайте количество возможных вариантов решения и если можно с решением)

Answer 1

а) Чтобы число делилось на 45. оно должно делиться на 5 и на 9
Чтобы число делилось на 5, оно должно заканчиваться 5 или 0
1 --- пусть -735
подсчитаем сумму цифр 7 + 3 + 5 = 15.
надо добавить впереди 3, тогда число 3735 сумма цифр 18 делится на 9
следующая сумма цифр, делящаяся на 9 , это 27. 27 - 15 = 12. не годится, т.к надо одну цифру, а тут две
 Значит, пока мы имеем только одно число 3735.
2 ----- пусть 730, сумма цифр 7 + 3 = 10. впереди можно добавить 8 , получим число 8730 - и всё!
На 45 делятся два числа 3735 и 8730

б) на 15 делятся числа 3735, 6735, 9735, 2730, 5730, 8730.
рассуждения точно такие же, как и при поиске решения для чисел, делящихся на 45.

в) на 36 делятся числа, которые делятся на 9 и 4 одновременно.
На 4 делятся числа, у которых последние две цифры 00 или эти две последние цифры образуют число, делящееся на 4.
Предпоследняя цифра 3. Что можно добавить, чтобы число делилось на 4.Это 32, 36, тогда получим два варианта числа _732 и _736.
теперь подсчитываем сумму цифр для числа _732:   7 + 3 + 2 =12, чтобы делилось на 9 надо, чтобы сумма цифр была 18, тогда спереди поставим 6 и получим 6732 - и всё!
Для числа _736 сумма цифр 7 + 3 + 6 = 16, тогда добавить можно 2 и получить 2736 и  всё!
На 36 делятся числа 6732 и 2736

г) на 30 делятся числа, которые делятся одновременно на 3 и на 10
На 10 делятся только числа, оканчивающиеся нулём.
Имеем _730. Для этого числа сумма цифр 7 + 3 = 10. Чтобы число делилось на 3 надо добавить 2 или 5 или 8, получим 3 числа
2730, 5730, 7830
На 30 делятся числа 2730, 5730, 7830
.