Question

Найдите наименьшее значение функции y=(x-22)e^x-21 на отрезке [20;22]

Answer 1

1. Производная функции
$y'=e^{x-21}(x-21)$

2. Приравниваем производную к нулю
$e^{x-21}(x-21)=0 \\ x=21$

3. Найдем значение функции в точке х=20, х=21, х=22
$y(20)=(20-22)e^{20-21}=-2\cdot \frac{1}{e}$
$y(22)=(22-22)e^{22-21}=0 \\ y(21)=(21-22)e^{21-21}=-1$

Итак, наименьшее значение функции: $\min_{[20;22]}y(21)=-1$