Question

решение рациональных неравенств

Answer 1

$\frac{1}{x-2}+ \frac{1}{x-1} \geq \frac{1}{x} \\ \frac{1}{x-2}+ \frac{1}{x-1}-\frac{1}{x} \geq 0$
Приводим дроби к общему знаменателю
$\frac{x(x-1)+x(x-2)-(x-2)(x-1)}{x(x-2)(x-1)} \geq 0 \\ \frac{x^2-x+x^2-2x-x^2+3x-2}{x(x-2)(x-1)} \geq 0 \\ \frac{x^2-2}{x(x-2)(x-1)} \geq 0$

Рассмотрим функцию 
$y= \frac{x^2-2}{x(x-2)(x-1)}$
$x(x-2)(x-1)\neq 0 \\ x_1\ne 0 \\ x_2\ne 2 \\ x_3\ne 1$

$D(y)=(-\infty;0)\cup(0;1)\cup(1;2)\cup(2;+\infty)$

y=0
$\frac{x^2-2}{x(x-2)(x-1)}=0 \\ x^2-2=0 \\ x=\pm \sqrt{2}$

Ответ: $x \in [- \sqrt{2} ;0)\cup(1;\sqrt{2}]\cup(2;+\infty)$