Question

1)число 12 разложите на два слагаемых так чтобы сумма их кубов была наименьшей?
2)число 10 разложите на два слагаемых так чтобы произведение этих слагаемых было наибольшим??Помогите пожалуйста

Answer 1

1) Пусть x - одно из чисел, тогда   (12-x)  - второе число
Сумма кубов этих чисел, преобразованная по формуле 
x³ + (12 - x)³ = (x+ (12 -x))*(x² - x(12 - x) + (12-x)²) =
= 12*(x² - 12x + x² + 144 - 24x + x²) = 12(3x² - 36x + 144) =
= 36 (x² - 12x + 48)
По условию нужно найти наименьшее значение суммы кубов чисел, т.е. наименьшее значение функции  y=36 (x² - 12x + 48).
График функции  y = 36 (x² - 12x + 48)  -  квадратичная парабола, ветви направлены вверх. Наименьшее значение функции -  вершина параболы.  Координата вершины параболы
x₀ = -b/(2a) = 12 / 2 = 6
Сумма кубов чисел наименьшая для   
12 = 6+6      6³+6³ = 216+216 = 432

2) Пусть  х - одно из чисел, тогда   (10-х) второе число.
Произведение чисел должно быть наибольшим  ⇒
Нужно найти наибольшее значение функции  y = x*(10-x)
График  функции  y = 10x - x²  - квадратичная парабола, ветви направлены вниз, наибольшее значение функции - вершина параболы. Координата вершины параболы
x₀ = -b/(2a) = -10/(-2) = 5
Произведение чисел наибольшее для
10 = 5+5        5*5 = 25