Question

Решите данные неравенства :
1) x(7-x)>0
2) x^2(3-x)(x+1)<или=0
3) 3x^2-7x+2<0

Answer 1

При решении всех неравенств используется метод интервалов:
1) х(7-х)>0
    x(x-7)<0
x=0     х=7
   +            -            +
-------- 0 --------- 7 ----------
             \\\\\\\\\\\
x∈(0;7)

2) x²(3-x)(x+1)≤0
   x*x*(x-3)(x+1)≥0
x=0      x=3      x=-1
    +          -         -         +
------- -1 ------ 0------- 3--------
\\\\\\\\                         \\\\\\\\
x∈(-∞; -1]∨{0}∨[3; +∞)

3) 3x²-7x+2<0
  Разложим на множители:
  3x²-7x+2=0
   D=49-4*3*2=49-24=25
   x₁=7-5= 1 
          6    3
   x₂=7+5=2
          6
   3x²-7x+2=3(x-¹/₃)(x-2)
   3(x-¹/₃)(x-2)<0
    (x-¹/₃)(x-2)<0
    x=¹/₃       x=2
      +              -               +
----------- ¹/₃ ----------- 2 -------------
                \\\\\\\\\\\\\
x∈(¹/₃; 2)