Question

составьте уравнение касательной к графику функции f(x), проходящей через точку М(2,-1), не принадлежащую данному графику f(x)=x^2-4

Answer 1

$x_0 -$ абсцисса точки касания

$f(x_0)=x_0^2-4\f'(x)=2xRightarrow f'(x_0)=2x_0$

Общее уравнение касательной:
$y=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)$ 

Подставляем производные в точке, получаем:

$y=x_0^2-4+2x_0(x-x_0)$

Так как прямая проходит через точку М(2, -1), то

$-1=x_0^2-4+2x_0(2-x_0)\x_0^2-4+4x_0-2x_0^2+1=0\x_0^2-4x_0+3=0\D=16-12=4\x_1=frac{4+2}2=3\x_2=frac{4-2}2=1$

Имеем 2 абсциссы точек касания, значит, касательных будет две.

Координаты точек касания A(3, 5), B(1, -3).

Уравнения касательных имеют вид

$A(3,5)rightarrow <var>y=6x-13\B(1,-3)rightarrow y=2x-5</var>$