Точка К делит ребро РА правильного тетраэдра РАВ в отношении РК: КА = 2:3. Постройте сечение тетраэдра плоскостью параллельной плоскости (АВС) и проходит через К. Найти площадь сечения, если АВ = 10см.
Ответы
Все ребра этим сечением разделились в отношении 2:3
Обозначим пересечение плоскости с ребром РВ точкой М.
Рассмотрим треугольник РАВ и РКМ.
Основания КМ и АВ в них параллельны.
Углы при основаниях равны как углы при пересечении параллельных прямых секущей. Угол при вершине Р общий.
Треугольники РАВ и РКМ - подобны.
Сторона РА относится к РК как (2+3) :2
. Коэффициент их подобия равен. 5:2
Стороны АВ и КМ относятся как 5:2
АВ:КМ=5:2=10:5/2
КМ=4 см
Основание пирамиды и сечение - правильные треугольники.
Площадь правильного треугольника находят по формуле:
S=(a²√3):4
S сечения =(4²√3):4 =4см²