Question

Замените в числе 35*** звездочки различными ЧЕТНЫМИ цифрами так, чтобы полученное число делилось на 90. Сколько различных чисел может получиться. Обоснуйте свой ответ

Answer 1

Число должно делиться на 10 и на 9, т.е. оканчиваться нулем и сумма цифр числа должна быть кратна 9. Таким образом, сумма третьей и четвертой цифры может принимать значения: 1, 10, 19, .... Из таковых подходит только 10, т.к. цифры четные, это могут быть лишь: 2 и 8, или 4 и 6.
Имеем: 35280, 35820, 35460, 35640. Других чисел, удовлетворяющих условию задачи, очевидно, нет.