Question

помогите, пожалуйста, с уравнением:
((х^2+6)/(х^2-4))^2=((5х)/(4-х^2))^2

Answer 1

$(\frac{x^{2}+6}{x^{2}-4})^{2}=(\frac{5x}{4-x^{2}})^{2}$

$\frac{x^{4}+2*x^{2}*6+36}{x^{4}-2*4*x^{2}+16}=\frac{25x^{2}}{16-2*4*x^{2}+x^{4}}$

$(x^{4}+12x^{2}+36)(16-8x^{2}+x^{4})=25x^{2}*(x^{4}-8x^{2}+16)$
$(x^{4}+12x^{2}+36)(16-8x^{2}+x^{4})-25x^{2}*(x^{4}-8x^{2}+16)=0$
$(16-8x^{2}+x^{4})*(x^{4}+12x^{2}+36-25x^{2})=0$
1) $16-8x^{2}+x^{4} \neq 0$
$(4-x^{2})^{2}\neq0$
$x^{2}\neq4$
$x_{1}\neq2$
$x_{2}\neq-2$
2) $x^{4}+12x^{2}+36-25x^{2}=0$
$x^{4}-13x^{2}+36=0$
Замена: $x^{2}=t>0$
$t^{2}-13t+36=0, D=169-4*36=25$
$t_{1}= \frac{13-5}{2}=4$
$t_{2}= \frac{13+5}{2}=9$
2.1) $x^{2}=4$
нет решений, т.к. х=2, -2 не являются корнями.
2.2) $x^{2}=9$
$x_{3}=3$
$x_{4}=-3$

Ответ: -3; 3