Question

найдите произведение корней уравнения
|2х-4|=|3х-2|

Answer 1

Находим точки в которых выражения под знаком модуля превращаются в ноль:       2х-4=0 ⇒ х₁=2      3х-2=0  ⇒  х₂=2/3.
Обе точки разделяют действительную ось на интервалы:
    ( -∞;2/3)∨(2/3;2)∨(2;+∞)
Обозначаем знаки подмодульных функций на найденных интервалах. Значки устанавливаем простой подстановкой точек из интервала:
х∈(-∞;2/3)  ⇒  - -
х∈(2/3;2)   ⇒  - +
х∈(2;+∞)   ⇒  ++
Раскрываем модули, учитывая знаки и находим решения:
-2х+4=-3x+2  x=-2
-2x+4=3x-2    x=1,2
 2x-4=3x-2     x=-2
Таким образом корни уравнения х₁=-2 и х₂=1,2 являются решением этого уравнения. Произведение корней этого уравнения х₁*х₂=-2*1,2=-2,4.