Question

вычислить площадь фигуры ограниченной линиями y^2=9x и 3x-4y+9=0

Answer 1

решаем систему уравнений:y²=9x;⇒
3x-4y+9=0;⇒
4y=3x+9;⇒y=(3x+9)/4;⇒y²=(3x+9)²/16;
9x=(3x+9)²/16;⇒144x=9x²+54x+81;⇒9x²-90x+81=0;⇒x²-10x+9=0;
x₁,₂=5⁺₋√(25-9)=5⁺₋4;
x₁=1;x₂=9;
площадь равна $\int\limits^9_1 {(x^2-10x+9)} \, dx$ =1/3·x³-10/2·x²+9x(от1 до9)=1/3·9³-5·9²+9·9-1/3+5-9=1/3·(9³-1)-5(9²-1)+9(9-1)=1/3·728-5·80+72=-85,333;