Question

пожалуйста, решите логарифмическое неравенство (18 задание)

Answer 1

Loq_2 (x² -5x)/Loq_2(x²) ≤ 1;
ОДЗ:
{ x²  -5x >0 ; x  ≠ 0; x≠  - 1 ; x ≠  1.
x∈ (-∞; - 1) U (-1 ; 0) U (5  ; ∞).
-----------------------------------------------------
равенство не может быть т.к.
Loq_2 (x² -5x)/Loq_2(x²) =1⇒Loq_2 (x² -5x) =Loq_2(x²)  ⇒
x² -5x =x²  ⇒ x =0  ∉ ОДЗ
------------------------------------------------------------
(Loq_2 (x² - 5x) - Loq_2 (x²) )/Loq_2(x²)  < 0 ⇔
(Loq_2 (x² - 5x) - Loq_2 (x²) )*Loq_2(x²)  < 0 ;
(Loq_2 (x² - 5x) /x² )*Loq_2(x²)  < 0  ⇒ Loq_2 (1- 5/x) *Loq_2(x²) <0 ;
a)   x∈(-∞ ; -1) ;
Loq_2 (1- 5/x) *Loq_2(-x) <0
b) x∈ (-∞; - 1) U (-1 ; 0) U (5  ; ∞) ;
Loq_2 (1-  5/x)*Loq_2(x) <0