Question

почему пишется на стариньком диване а не диванИ

Answer 1

если просклонять по падежам то лежать на чём? на ДиванЕ
думать о ком о чём? о деванЕ

Answer 2

начнем  с того, что СтарЕньком пишется через Е.
теперь по теме:рассуждаем так:
диван- он мой, муж род, 2 склонение,задаем вопрос ( на чём?) на диване, это предложный падеж. А в предложном падеже 2 склонения у существительных пишется в окончании Е