Question

Тригонометрическое уравнение 14cos^2(x)-2cos(2x)=9sin(2x)-2

Answer 1

$14cos^2x-2cos(2x)=9sin(2x)-2\\ 14cos^2x-2(cos^2x-sin^2x)-9*2sinxcosx+2(sin^2x+cos^2x)=0\\ 14cos^2x-2cos^2x+2sin^2x-18sinxcosx+2sin^2x+2cos^2x=0\\ 4sin^2x-18sinxcosx+14cos^2x=0$
Пусть cosx=0, тогда 4sin^2(x)-18sinx*0+14*0=0 => sinx=0, но
cos^2(x)+sin^2(x)=1 (основное тригонометрическое тождество)
0+0=1\\
0=1 - неверно, значит cosx ≠ 0
$4\frac{sin^2x}{cos^2x}-18\frac{sinxcosx}{cos^2x}+14\frac{cos^2x}{cos^2x}=0\\ 4tg^2x-18tgx+14=0\\ 2tg^2x-9tgx+7=0\\ D=81-56=25\\ |tgx=\frac{9+5}{4}=3.5\\ |tgx=\frac{9-5}{4}=1\\ \\ |x=arctg3.5+\pi k\\ |x=\frac{\pi}{4}+\pi k$