Question

Помогите с Д/З Нужно упростить выражение
1) 2sin^2(pi/4+3x/2)-1
2) cos^4x-sin^4x-cos^2x
3) 2cos^2(pi/4-3x/2)-1

Answer 1

1) сворачиваем по формуле cos двойного угла, получаем -cos4(пи/4+3х/2)=-cos(пи+6х)= cos6x
2)раскладываем первые 2 слагаемых по формуле разности квадратов.( cos^2x-sin^2x)(cos^2x+sin^2x)-cos^2x=-sin^2x
3)раскладываем 1= sin^2 ()+cos^2 ()
получаем cos^2(пи/4-3х/2)-sin^2(пи/4-3х/2)=cos(пи/2-3х)= sin3x

Answer 2

1) 2sin²(π/4 +3x/2) -1=1-cos2*(π/4 +3x/2) -1 = -cos(π/2+3x)  =sin3x.
2) (cosx)^4 -(sinx)^4 -cos²x =(cos²x -sin²x)*(cos²x+sin²x) -cos²x =
= (cos²x -sin²x)* 1 -cos²x =cos²x -sin²x -cos²x = - sin²x .
3) 2cos²(π/4 -3x/2) -1 =cos2(π/4 -3x/2) =cos(π/2 -3x) =sin3x.

===============================================
применялись формулы  двойного угла  cos2α =cos²α -sin²α  ⇒
cos2α =2cos²α -1  ⇔ 2cos²α = 1+cos2α ;
cos2α =1 - 2sin²α  ⇔ 2sin²α =1- cos2α  и форм .пр. cos(π/2 -α) =sinα и .тд.