Question

1. КМ и КN - отрезки касательных, проведенных из точки К к окружности с центром О. Найдите КМ и КN, если ОК = 12 см, Угол МОN = 120градусов.
2. Диагонали ромба АВСД пересекаются в точке О. Докажите, сто прямая ВД касается окружности с центром А и радиусом, равным ОС.

Answer 1

1)треугольники OMK и OKN прямоугольные, при чём они равны по катету (МО=ON=R) и гипотенузе ОК- общая.
=>MK=KN, угол КОМ=KON=120/2=60
sin60=OK/KN=OK/MK
KN=MK=(12*sqrt{3})/2=6sqrt{3}

2)диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам, диагонали ромба пересекаются под прямым углом
АО перпендикулярна BD
АО=ОС=R
расстояние от центра окружности А до прямой BD равняется радиусу =>BD - касательная