Question

Уравнения и неравенства с модулями
Решите уравнение | x^2 - 5x - 1 | > | x^2 + x - 5 |

Answer 1

f(x)=x²-5x-1
g(x)=x²+x-5
|f(x)|>|g(x)|⇒f²>g²⇒(f-g)(f+g)>0
(x²-5x-1-x²-x+5)(x²-5x-1+x²+x-5)>0
(4-6x)(2x²-4x-6)>0
-4(3x-2)(x²-2x-3)>0
4(3x-2)(x-3)(x+1)<0
x=2/3  x=3  x=-1
         _                +                _                +
-------------------------------------------------------------
                   -1                2/3            3
x∈(-∞;-1) U (2/3;3)