Question

решите пожалуйста!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! №17

Answer 1

1) ОДЗ:
1.1) $\frac{x}{x-3}>0$
$x<0, x>3$
1.2) $\frac{x}{x-3} \neq 1$
$x \neq x-3$ - верно при любых х
1.3) $\frac{x}{3}>0$
$x>0$
1.4) $\frac{x}{3} \neq 1$
$x \neq 3$
Объединяем полученные решения:
x∈(0;3)U(3;+бесконечность)

2) $\frac{1}{log_{7}( \frac{x}{x-3})} \leq \frac{1}{log_{7}( \frac{x}{3})}$
$log_{7}( \frac{x}{x-3}) \geq log_{7}( \frac{x}{3})$
$\frac{x}{x-3} \geq \frac{x}{3}$
$\frac{x}{x-3}-\frac{x}{3} \geq 0$
$\frac{3x-x(x-3)}{3(x-3)} \geq 0$
$\frac{x(6-x)}{3(x-3)} \geq 0$
3) Решим методом интервалов:
$x_{1}=0$
$x_{2}=6$
$x_{3}=3$
Расставим точки в порядке возрастания на числовой оси, определим знаки постоянства на каждом промежутке:
При x∈[0;3)U[6; +бесконечность) - знак минус
При x∈(-бесконечность; 0]U(3;6] - знак плюс
Решением являются интервалы со знаком плюс.
4) Наложим условие ОДЗ: x∈(3;6] - ответ