Question

Решить тригонометрическое уравнение $6tg \pi x-13/cos \pi x+8=0$

Answer 1

$6tg \pi x- \frac{13}{\cos \pi x} +8=0$

Расспишем tg x
$6\cdot \frac{\sin \pi x}{\cos \pi x} - \frac{13}{\cos \pi x} +8=0|\cdot \cos \pi x \\ 6\sin \pi x+8\cos \pi x-13=0 \\ 6\sin \pi x+8\cos \pi x=13$

Левая часть выражения будет равнятся 13 если sin πx=1 и cos πx=1
$\left[\begin{array}{ccc}\sin \pi x=1 \\ \cos \pi x=1\end{array}\right \Leftrightarrow \,\,\, \left[\begin{array}{ccc}x_1= \frac{1}{2}+2k,k \in Z\\ x_2=2 n,n \in Z \end{array}\right$
Ответ: $\frac{1}{2}+2k, k \in Z;\,\, 2n,n \in Z$