Question

1)лимит
2)область определения
с решением пожалуйста

Answer 1

1) Предел
$\lim_{x \to 0} (\frac{1-cos(2x)}{x^{2}})= \lim_{x \to 0} (\frac{1-(1-2sin^{2}x)}{x^{2}})=\lim_{x \to 0} (\frac{2sin^{2}x}{x^{2}})=2*\lim_{x \to 0} (\frac{sinx}{x})^{2}=2*1=2$
Нашли предел по замечательному пределу.
2) ОДЗ:
$\left \{ {{(2cosx-3)(x^{2}-9x+14) \geq 0} \atop {x-3 \neq 0}} \right.$

$(2cosx-3)(x^{2}-9x+14) \geq 0$
$2cosx-3$ - всегда отрицательное выражение, чтобы произведение было неотрицательным, нужно чтобы второй множитель был неположительным:
$x^{2}-9x+14 \leq 0$
$x^{2}-9x+14=0, D=81-4*14=25$
$x_{1}= \frac{9-5}{2}=2$
$x_{2}= \frac{9+5}{2}=7$
решением неравенства является: $2 \leq x \leq 7$

Возвращаемся к системе:
$\left \{ {{2 \leq x \leq 7} \atop {x \neq 3}} \right.$

Ответ: x∈[2;3)U(3;7]