Question

Упростить выражение tg(x-П\4)-tg(x+П\4)

Answer 1

tg(x-π/4)-tg(x+π/4)   sin(x-π/4)/cos(x-π/4)-sin(x+π/4)/cos(x+π/4)          
 Приводим к общему знаменателю:
(sin(x-π/4)*cos(x+π/4)-sin(x+π/4)*cos(x-π/4)/(cos(x+π/4)*cos(x-π/4)).
Теперь используем формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму.
                          Формулы имеют следующий вид:
                            sinx*siny=(cos(x-y)-cos(x+y))/2
                            sinx*cosy=(sin(x-y)+sin(x+y))/2
                            cosx*cosy=(cos(x-y)+cos(x+y))/2.
sin(-π/2)+sin(2x)-(sin(π/2)+sin(2x)/(cos(π/2)+cos(2x))=
(-1+sin(2x)-1-sin(2x))/(0+cos(2x))=-2/cos(2x).