Question

решите пожалуйста, буду очень благодарна !

Answer 1

(cos2x+√3*sinx-1)/(tgx-√3)=0     x∈[2π;7/2π]      ОДЗ     tgx-√3≠√3  x≠π/3+πn
(cos²x-sin²x+√3sinx-(sin²x+cos²x)(tgx-√3)=0
(2sin²x+√3*sinx)/(tgx-√3)=0
sinx(sinx+√3)/(tgx-√3)=0
Так как по ОДЗ знаменатель выражения неравен нулю, то для выполнения равенства числитель должен равняться нулю.
То есть sinx(sinx+√3)=0
                   sinx=0              sinx=-√3
                   x=πn                    x∉
Следовательно в этом уравнении есть только один корень х=2π, который принадлежит отрезку [2π;7/2π].