Question

в прямоугольном треугольнике abc угол c=90 градусов cd перпендикулярен ab ad=2 db=3 найти синус косинус тангенс угла a

Answer 1

Дано : ΔABC;  ∠C=90°;  CD⊥AB;  AD=2 см;  DB=3 см

Найти : sin A; cos A; tg A; ctg A

Решение :

AB = AD + DB = 2 + 3 = 5 см

В прямоугольном треугольнике катет есть среднее геометрическое гипотенузы и проекции катета на гипотенузу.

$AC^2=AD\cdot AB=2\cdot 5=10;~~~~\boldsymbol{AC=\sqrt{10}}$  см

$CB^2=DB\cdot AB=3\cdot 5=15;~~~~\boldsymbol{CB=\sqrt{15}}$ см

$\sin A=\dfrac{CB}{AB}=\dfrac{\sqrt{15}}5=\sqrt{\dfrac{15}{25}}=\sqrt{\dfrac35}\\\\\cos A=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{\sqrt{10}}5=\sqrt{\dfrac{10}{25}}=\sqrt{\dfrac25}\\\\tg A=\dfrac{CB}{AC}=\dfrac{\sqrt{15}}{\sqrt{10}}=\sqrt{\dfrac32}\\\\ctg A=\dfrac{AC}{CB}=\dfrac{\sqrt{10}}{\sqrt{15}}=\sqrt{\dfrac23}$

Answer 2

Ответ во вложении, там же  объяснение: