Question

почему Дмитрий Донской выиграл куликовскую битву

Answer 1

Победить-то победил, но Россия ещё была не сильна. Очень быстро монголы собрали новое войско, а русских сил уже не было.
Зато впервые за время монгольского ига Дмитрий Донской сам объявил своего преемника - сына. До этого князя назначали только с позволения орды. Здесь же на значили и не спросили, и Орда вякнуть не посмела.