Question

среднее арифметическое десяти последовательных результатов измерения равно 26,5 найдите последний результат если известно что результаты образуют арифметическую прогрессию с разностью равной -3

Answer 1

 
Сумма первых 10 членов прогрессии равна:
$S_{10} = \frac{2a_{1}+d(10-1)}{2}*10= \frac{2a_{1}-3*9}{2}*10=\frac{2a_{1}-27}{2}*10=(2a_{1}-27)*5=10a_{1}-135$

тогда среднее арифметическое десяти первых членов прогрессии равно:
$\frac{S_{10} }{10} =(10a_{1}-135):10 =a_{1}-13,5$

и по условию среднее арифметическое равно 26,5
$a_{1}-13,5 = 26,5 \\ a_{1}= 26,5+13,5 \\ a_{1}= 40$
Найдем 10 член прогрессии:
$a_{n} = a_{1}+d(n-1) \\ a_{10} = 40-3(10-1)=40 - 3*9=40 -27 = 13$

Ответ:  13