Question

Один из катетов прямоугольного треугольника на 2 сантиметра больше другого, а его площадь меньше 60 сантиметров квадратных. Какую длину может иметь больший катет?
ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!!!!!!!!!!! СРОЧНО!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!1

Answer 1

Пусть меньший катет равен х см, тогда больший катет равен (х+2) см.
По условию задачи, площадь прямоугольного треугольника меньше 60 см.
Составим и решим неравенство:

$\frac{x(x+2)}{2}<60\\\\x(x+2)<2*60\\x^2+2x<120\\x^2+2x-120<0\\x_1=10;x_2=-12\\(x-10)(x+12)<0$

                 +                                        -                                    +
________________(-12)____________(10)______________

x ∈ (-12;10)
Т.к. х - катет прямоугольного треугольника, то х>0, значит 0 < x < 10
т.е. меньший катет может принимать длину больше нуля, но меньше чем 10 см.
Находим больший катет:
    0 < x < 10
 0+2<x+2<10+2
     2 < x < 12
Ответ: Больший катет может иметь длину больше, чем 2 см,
             но меньше чем 12 см