Question

$((0,25)^{sinx})^{cosx} =2^{- \sqrt{2}sinx}$

Answer 1

0,25 = 1/4  = 1/2² = 2⁻².
Тогда исходное уравнение записывается:
2^(-2sinx*cosx) = 2^(-√2*sinx)
Если основания равны, то и степени равны:
-2sinx*cosx = -√2*sinx.
Перенесём -√2*sinx в левую часть и вынесем общий множитель:
sinx(√2 - 2cosx) = 0.
Если произведение равно 0, то один или все множители равны 0.
sinx = 0
х₁ = πk,  k ∈ Z,
√2 - 2cosx = 0,
cosx = √2/2,
x = arc cos(√2/2),
x₂ = 2πk-(π/4),   k ∈ Z
x₃ = 2πk+(π/4),  k ∈ Z.