Question

При каких значениях а корни уравнения х²+3ах+а²+1=0 расположены на числовой прямой по разные стороны от числа 1?

Answer 1

Уравнение должно иметь два корни те
D=(3a)² - 4(a² +1)  > 0  ⇒ a² > 4/5 ⇒  a ∈(-∞; - 2/√5) U (2√5 ;∞)    (1)
 (x₁ -1)(x₂ -1) < 0  ;
x₁*x₂ -(x₁+x₂) +1 < 0 ;
(a²+1) - 3a +1 < 0 ;
a(a-3)< 0;
a ∈ (0 ;3); 

ответ : a∈ (2√5 ;3).