Question

14 студентов -математиков составили 54 задач для математической олимпиады. известно что среди них были студенты которые составили по 2 и по 3 задачи. докажите , что среди них были студенты составившие не менее 5 задач

Answer 1

от противного: все должны составить ≤4, а если ≤4 сложить 14 раз будет 56, но в условии сказано: ≥1 составили 2 задачи и ≥1 составили 3 задачи. значит мы из 56-(2+3)=≥51 ЗАДАЧИ, ПРОТИВОРЕЧИЕ!