Question

Помогитееееее пожалууууйста
В равнобедренную трапецию вписан круг,касающийся всех сторон .Боковая сторона равна 4 дм,а угол при большем основании равен 30 градусов.найти площадь трапеции и площадь круга

Answer 1

Построим равнобедренную трапецию АВСД боковая сторона которой равна 4 дм, а угол при большем основании равен 30 градусов с основаниями АВ и СД. Построим высоту ВМ.
Найдем высоту трапеции:
Катет противолежащий углу в 30 градусов равнее половине гипотенузы, значит
ВМ =4/2=2 дм.
Площадь трапеции равна
S= 1/2 (a+b) h (где a и b – основания трапеции h высота)
В четырехугольник окружность можно вписать только в том случае, если суммы его противоположных сторон равны. т.е.: АД+ВС=АВ+СД=4+4=8 дм
Найдем площадь данной трапеции:
S (т)=1/2*8*2=8 кв. дм.
Радиус вписанной в трапецию окружности r=h/2=2/2=1 дм.
Формула площади круга:
S=π r^2
Площадь данного круга:
S(к)=3,14*1^2=3.14 кв. дм.