Question

Диагонали параллелограмма ABCD , равны 6 см и 14 см пересекаются в точке О, угол AOD равен 140 градусов. Найдите меньшую сторону параллелограмма.

Answer 1

 
Смежный угол, образованный при пересечении диагоналепй параллелограмма ипротиволежащий меньшей стороне, равен
180-140=40°
Применим  теорему  косинусов.

 

Рассмотрим треугольник АОВ, где АВ - меньшая сторона параллелограмма,  АО - одна сторона - половина одной диагонали, ВО - другая сторона - половина второй диагонали. 

а²=(0,5D)²+(0,5d)²-2·0,25 D·d·cos(40°)
а²= 3²+7²-0,5 7·3· cos (40°)
а²= 9+49-10,5·0.766=58-8,043=49,957

АВ=СD ≈7,07 см