Question

Бассейн глубиной 4 м заполнен водой, относительный показатель
преломления на границе воздух-вода 1,33. Какой кажется глубина бассейна наблюдателю,
смотрящему в воду вертикально вниз?

Answer 1

Дано:

H=4 м;

n=1.33;

_______

Найти: H'

Решение:

Расположим точечный источник света А на дне бассейна (см. рисунок). Возьмем какие-нибудь два луча от этого источника, настолько близкие, что оба попадают в зрачок наблюдателя (α и β малы). Очевидно, что наблюдатель видит мнимое изображение источника А', получаемое пересечением одного из лучей от источника А с продолжением преломленного луча. Выразим катет х, общий для двух прямоугольных треугольников:

$\displaystyle x=Htg\alpha =H'tg\beta$

Откуда:

$\displaystyle H'=H\frac{tg\alpha }{tg\beta } =H\frac{sin\alpha }{sin\beta } \frac{cos\beta }{cos\alpha }$

По закону синусов:

$\displaystyle \frac{sin\alpha }{sin\beta } =\frac{1}{n}$

С учетом того, что углы малы $\displaystyle cos\alpha \approx1$ и $\displaystyle cos\beta \approx1$, окончательно получим:

$\displaystyle H'=\frac{H}{n}$

Выполним расчет:

$\displaystyle H'=\frac{4}{1.33}\approx3$ м

Ответ: 3 м.