Question

1. Преобразуйте в многочлен:
а) (3а + 4)2; б) (2х - b)2; в) (b + 3) (b - 3); г) (5у - 2х) (5у + 2х).
• 2. Упростите выражение (с + b) (с - b) - (5с2 - b2).
• 3. Разложите на множители: а) 25у2 - а2; б) с2 + 4bс + 4b2.
4. Решите уравнение 12 - (4 - х)2 = х (3 - х).
5. Выполните действия: а) (3х + у2) (3х - у2); б) (а3 - 6а)2; в) (а - х)2 (х + а)2.
6. Разложите на множители: а) 100а4 - b2 ; б) 9х2 - (х - 1)2; в) х3 + у6.

Answer 1

Задание 1. 
        $a)~(3a+4)^2=9a^2+24a+16\\ \\ b)~ (2x-b)^2=4x^2-4xb+b^2\\ \\ c)~ (b+3)(b-3)=b^2-3^2=b^2-9\\ \\ d)~ (5y-2x)(5y+2x)=(5y)^2-(2x)^2=25y^2-4x^2$


Задание 2.
       $(c+b)(c-b)-(5c^2-b^2)=c^2-b^2-5c^2+b^2=-4c^2$

Задание 3.
       $a)~ 25y^2-a^2=(5y)^2-a^2=(5y-a)(5y+a)\\ \\ b)~ c^2+4bc+4b^2=(c+2b)^2$

Задание 4.
        $12-(4-x)^2=x(3-x)\\ \\ 12-(16-8x+x^2)=3x-x^2\\ \\ 12-16+8x-x^2+x^2-3x=0\\ \\ 5x=4\\ \\ x=0.8$

Задание 5.
        $a)~ (3x+y^2)(3x-y^2)=(3x)^2-(y^2)^2=9x^2-y^4\\ \\ b)~ (a^3-6a)^2=a^2(a^2-6)^2=a^2(a^4-12a^2+36)=a^6-12a^4+36a^2\\ \\ c)~ (a-x)^2(x+a)^2=(x^2-a^2)^2=a^4-2a^2x^2+a^4$

Задание 6. 
        $a)~ 100a^4-b^2=(10a^2)^2-b^2=(10a^2-b)(10a^2+b)\\ \\ b)~ 9x^2-(x-1)^2=(3x-x+1)(3x+x-1)=(2x+1)(4x-1)\\ \\ c)~x^3+y^6=x^3+(y^2)^3=(x+y^2)(x^2-xy^2+y^4)$