Question

1) Дан прямоугольный треугольник АВС, в котором угол С=90, угол А=60, АС=16см. Через точку М стороны АВ проведена прямая пермендикулярно АВ и пересекающая прямую АС в точке К, причем СК=24см. Найдите ВМ.
2) Высота АА1 СС1 треугольника АВС пересекаются в точке О, причем С1О=А1О, угол ВАА1=С1СА и АС=2см. Найдите периметр треугольника АВС.

Answer 1

1)Треугольник АВС - прямоугольный,
 уголС=90, уголА=60, уголВ=90-60=30, АС=12, АВ=2АС=2*12=24, ВМ=4, АМ=АВ-ВМ=24-4=20, КМ перпендикулярна АВ (точка К на продолжении АС), треугольник АМК прямоугольный, уголАКМ=90-уголА=90-60=30, АМ=20=катет, АК гипотенуза=2*АМ=2*20=40, СК=АК-АС=40-12=28.
2)Из прямоугольных треугольников ВАА1 и АСС1 имеем  угол А = углу В. Треугольник АВС равнобедренный. СС1 - биссектриса=высота. А расстояние от любой точки биссектрисы до сторон угла одинаковые. Т.е. тоска О одинаково удалена от АС, ВС и АВ. , но в то же время СС1 и АА1 - высоты. Т.е. треугольник АВС - равносторонний.  Периметр его равен 6 см.