Question

Решите задачу:
Треугольник ABC - прямоугольный.
Точка К - середина гипотенузы AB.
Через точку К проведена прямая,
перпендикулярная гипотенузе,
которая пересекает катет AC в точке N.
Найдите катет AC, если КN= 2,5 см,
AN= 5 см.

Answer 1

Δ KNA прямоугольный .Ищем АК по т. Пифагора
АК² = 25 - 2,5² = 25 - 6,25 = 18,75 = 18 3/4 = 75/4
АК = 5√3/2
АВ = 10√3/2 = 5√3
ΔАВС подобенΔАКN (по 2-м углам)
АС: АК = АВ: АN
АС : 5√3/2 = 5√3: 5
АС = 5√3/2 ·5√3 /5 = 15/2 = 7,5